Trabalhos de Graduação 2015/1

Semestre 2015/1:

Título

ENSINO DAS EQUAÇÕES QUADRÁTICAS: SIGNIFICADOS E REPRESENTAÇÕES SEMIÓTICAS

Autor

Bruna Corso

Orientadora

Adriano Luiz dos Santos Né

Data Apresentação:

25/06/2015

Área

Educação Matemática

Resumo

Este trabalho tem como objetivo lançar uma proposta de investigação no campo da Educação Matemática, particularmente no ensino de equações quadráticas. Inicialmente abordo uma apresentação histórica do ensino da álgebra no currículo brasileiro. Como referencial teórico, serão abordados os significados de uma equação classificados por Ribeiro (2012) e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Com base nos aportes teóricos apresentados, serão descritos a construção e a preparação da sequência de atividades bem como o relato da aplicação realizada em duas turmas do 9o ano do Ensino Fundamental em uma escola municipal da cidade de Joinville. O trabalho também apresenta alguns registros da atividade aplicada em sala e a análise destes resultados. Os resultados obtidos indicam a dificuldade dos alunos em transitar dentre os registros geométricos e os registros algébricos, na conversão em representar algebricamente e na interpretação dos enunciados das fichas com exercícios propostos.

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Título

CONCEPÇÕES DE TECNOLOGIA NO CONTEXTO DA PRÁTICA: O CASO DISCIPLINA LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA.

Autor

Nathiele Costa

Orientadora

Luciane Mulazani dos Santos

Data Apresentação:

26/06/2015

Área

Educação Matemática

Resumo

Este trabalho apresenta uma pesquisa qualitativa em Educação Matemática que utilizou a História Oral como metodologia e fundamentos para a realização de entrevistas com alunos e professora da disciplina Laboratório de Ensino de Matemática II do curso de Licenciatura em Matemática da UDESC. O objetivo foi apresentar concepções de tecnologia expressas nas narrativas e também discutir a formação do licenciando em Matemática para o uso de tecnologias na sua prática docente.

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Título

Métodos Numéricos com R: algumas notas sobre zero de funções

Autor

Marcelo Ramos

Orientador

Elisa Henning

Data Apresentação:

26/06/2015

Área

Métodos Numéricos

Resumo

O presente trabalho tem por objetivo explorar algumas potencialidades do pacote GNU R para aplicações em Cálculo Numérico. Inicialmente é realizada uma breve apresentação dos principais métodos numéricos vistos em cursos de graduação, sua importância e aplicações, com ênfase nos métodos para encontrar zeros de funções, como o método de Newton-Raphson e o método da Secante. Foram investigados os pacotes com funções para aproximar raízes de equações e também elaboradas rotinas com a linguagem R, sob a ótica de sua utilização em cursos de graduação. As rotinas foram aplicadas em exemplos da literatura e também num problema de estatística. Os resultados alcançados mostram que o R se constitui em uma alternativa viável para aplicações, uma vez que pode ser utilizado tanto em computadores com distintos sistemas operacionais, como numa potencial opção para uso em dispositivos móveis.

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Título

Objetos de aprendizagem para o ensino de funções de duas variáveis: um diferencial dinâmico.

Autor

Raiane Lemke

Orientador

Ivanete Zuchi Siple

Data Apresentação:

26/6/2015

Área

Tecnologias para o Ensino de Matemática

Resumo

No ensino de Cálculo Diferencial e Integral 2 a visualização desempenha papel fundamental para compreensão de diversos conteúdos, em especial de integrais duplas e triplas e derivadas de funções de duas variáveis. Assim objetivamos investigar as potencialidades dos recursos tridimensionais do software de geometria dinâmica, GeoGebra 3D, com o intuito de desenvolver objetos de aprendizagem (OAs) que possam auxiliar a prática do professor nas disciplinas de Cálculo Diferencial Integral 2 (CDI 2) e Geometria Analítica (GA). A metodologia utilizada foi de pesquisa qualitativa, contemplando abordagens da metodologia exploratória e de História Oral. Desenvolvemos dez OAs, sendo que alguns destes foram aplicados em turmas de CDI 2. Descrevemos os OAs desenvolvidos, bem como seus objetivos, explicação do funcionamento e sugestões de aplicação. Discutimos a relação que o professor e alunos tiveram com os objetos de aprendizagem apresentados, com o uso da tecnologia e com o conteúdo matemático envolvido. Tais relações nos ajudam a compreender as potencialidades e os desafios tanto do desenvolvimento de novos OAs quanto da sua integração em sala de aula.

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Título

Quadratura da Parábola: de Arquimedes à Integral Definida

Autor

Náthaly Reis

Orientador

Elisandra Bar de Figueiredo

Data Apresentação:

26/06/2015

Área

Geometria Plana - Cálculo Diferencial e Integral

Resumo

Neste trabalho apresentamos um estudo sobre a evolução do método da quadratura da parábola, de Arquimedes à integral definida. Abordamos a quadratura pelo método da alavanca, dos triângulos inscritos, das somas de Riemann e da integral definida. Também exploramos as potencialidades dos recursos tecnológicos da geometria dinâmica, especificamente o GeoGebra, para discutir tanto o problema clássico quanto o contemporâneo, com o intuito de ilustrar e verificar, de maneira dinâmica, as ideias utilizadas na demonstração da quadratura da parábola. A metodologia utilizada foi de caráter teórico e investigativo, tendo como objetivos principais estruturar sistemas e modelos teóricos, e relacionar e confrontar hipóteses. O estudo realizado a respeito das demonstrações de Arquimedes apresentou várias propriedades da parábola que não conhecíamos, pelo menos não na linguagem que ele propôs, e também mostrou como Arquimedes tinha uma visão brilhante para determinar tais resultados. Além disso, foi possível notar como o GeoGebra pode ser útil na verificação de tais propriedades como também dos resultados do cálculo.

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Título

A Forma Canônica de Jordan

Autor

Jéssica Neckel Cavalheiro

Orientador

Marnei Luis Mandler

Data Apresentação:

29/06/2015

Área

Álgebra Linear

Resumo

A Forma Canônica de Jordan é um conceito bastante importante da Álgebra Linear, pois fornece a representação matricial mais simples possível para um operador linear não diagonalizável definido num espaço vetorial de dimensão finita. Para construir a teoria que permeia a construção da Forma de Jordan utilizam-se, neste trabalho, os conceitos, propriedades e resultados referentes a Somas Diretas, Subespaços Invariantes, Decomposição Primária, Operadores Nilpotentes, Autovetores Generalizados, dentre outros. Prova-se que a Forma Canônica de Jordan pode ser obtida quando o polinômio característico do operador considerado puder ser decomposto em fatores lineares, o que sempre ocorre no corpo dos complexos. A existência da Forma de Jordan para um operador qualquer será uma consequência da sua existência para operadores nilpotentes. Com o auxílio dos autovetores generalizados será possível exibir uma base para o espaço vetorial em relação à qual a representação matricial do operador linear considerado estará na Forma de Jordan. Diversos exemplos são resolvidos detalhadamente, incluindo uma aplicação da Forma de Jordan na resolução de Sistema de Equações Diferenciais Ordinárias.

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Título

As geometrias não euclidianas e a ruptura no pensamento geométrico

Autor

Caroline Vanessa Wendland

Orientador

Adriano Luiz dos Santos Né

Data Apresentação:

30/06/2015

Área

Educação Matemática

Resumo

Este trabalho trata de um estudo teórico relativo a reconhecer as rupturas que as geometrias não euclidianas trazem ao pensamento geométrico e seus efeitos. De forma qualitativa, busco em uma linha investigativa estudar o desenvolvimento das geometrias não euclidianas, que se confunde com as tentativas de demonstração do quinto postulado de Euclides, as quais têm um histórico repleto de dúvidas e contradições que necessitaram de um longo período de estudo e reflexão para serem eliminadas. Destaco trabalhos de matemáticos como Saccheri, Bolyai, Lobachevsky e Riemann que, com seus estudos, trouxeram consistência para tais geometrias. Ainda, penso ser necessário reconhecer as discussões atuais que envolvem as concepções do pensamento geométrico no campo da Educação Matemática, destacando a tentativa de inserção das geometrias não euclidianas nos currículos escolares, além dos benefícios e dificuldades para que isso ocorra. Com isso, entendo tornar-se possível identificar alguns possíveis efeitos que este estudo traz para o ensino de geometria.

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Título

Um panorama das pesquisas em tecnologia educacional dos Programas de Pós Graduação Stricto Sensu em Educação Matemática do Brasil.

Autor

Emanuella Senff de Aguiar

Orientador

Luciane Mulazani dos Santos

Data Apresentação:

30/06/2015

Área

Educação Matemática

Resumo

Este trabalho apresenta um panorama das pesquisas realizadas no Brasil em Programas e Cursos de Pós-Graduação stricto sensu que evidencia a produção científica no campo da tecnologia educacional no âmbito da Educação Matemática. Foram investigadas teses e dissertações de cursos de Mestrado Acadêmico, Mestrado Profissional e Doutorado que apresentam linhas de pesquisa voltadas à tecnologia. O trabalho, realizado como um estudo do tipo estado da arte, mostra as temáticas debatidas no país no período de 1997 a 2015, as linhas de pesquisa constituídas nos 26 Programas de Pós-Graduação consultados, os orientadores e autores envolvidos com os trabalhos e uma lista que oferece acesso às 573 obras investigadas. Atingimos, assim, o objetivo de discutir e apresentar um mapeamento dos rumos das pesquisas em Educação Matemática no Brasil sobre o tema tecnologia.

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